ペニーのゲームと確率、おっさんhobby

ペニーのゲーム (for Smartphone)

平成２９年6月8日
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コインの裏表が出る確率で面白い話を見つけた。

大阪経済大学の西山氏がホームページで紹介しているペニーのゲームだ。1960年代にペニーさんという数学者が発表したらしい。

西山氏はこちらの「確率のパラドックス」というタイトルのホームページ（ＰＤＦ版）で紹介しているが少し専門的でややこしいので簡単に書き直してみた。

高確率で貴方が勝てる
「コイン投げゲーム」

コインを３回投げて指定したコインの裏表の組み合わせを当てるゲームで貴方が高確率で勝てると言う内容だ。

コインを1枚を３回投げると「表と裏の組み合わせ」は全部で次の８通りだ。
○=表
●=裏

1	○	○	○
2	○	○	●
3	○	●	○
4	○	●	●
5	●	○	○
6	●	○	●
7	●	●	○
8	●	●	●

8通りの確率は全て8分の1で同じだ。

貴方が上表の2番（〇〇●）を指定して相手が４番（〇●●）を指定した時に、コインを投げ続けて「●〇〇〇●」となった時、先にあなたの指定した組み合わせ（〇〇●）が出現したので貴方の勝ちというゲームだ。

３回投げる毎にクリアして最初から行うのではなく連続して投げ続けて勝負する。

８通りとも同じ確率なので、どれを選んでも同じはずだが実際は貴方が高確率で勝てる。

条件は「後攻」だけ

ただし、高確率で勝つには１つだけ条件がある。相手に先に選んでもらい貴方が後で選ぶ事が必要だ。

相手が●●●を選んだ時、貴方は○●●を選ぶと貴方は７倍の確率で勝つことが出来る。

簡単に考えると最初の１投目に●が出ない限り●●●より○●●が絶対に先に出る事に決まっている。

詳しい計算式は上記のページを参照していただきたいが、次に答えと勝率を載せておく。

相手の選択	貴方の選択	勝率
○○○	●○○	７倍
○○●	●○○	３倍
○●○	○○●	２倍
○●●	○○●	２倍
●○○	●●○	２倍
●○●	●●○	２倍
●●○	○●●	３倍
●●●	○●●	７倍